1.2.4 Thermische Teilchengeschwindigkeit
In einem Behälter eingeschlossene Gasmoleküle stoßen völlig regellos miteinander. Dabei kommt es zur Übertragung von Energie und Impuls. Diese Übertragung führt zum Auftreten einer Verteilung von Geschwindigkeit bzw. kinetischer Energie. Die Geschwindigkeitsverteilung entspricht einer Glockenkurve (Maxwell-Boltzmann-Häufigkeitsverteilungsfunktion) mit einem Maximum bei der wahrscheinlichsten Geschwindigkeit,
\[c_w=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}M}\quad\mbox{oder}\quad c_w=\sqrt{\frac{2\cdot k\cdot T}m}\]
Formel 1-9: Wahrscheinlichste Geschwindigkeit [6]
Die mittlere thermische Geschwindigkeit ist
\[\overline c=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi\cdot M}}\quad\mbox{oder}\quad \overline c=\sqrt{\frac{8\cdot k\cdot T}{\pi\cdot m}}\]
Formel 1-10: Mittlere Geschwindigkeit [7]
Die folgende Tabelle zeigt die mittlere thermische Geschwindigkeit für ausgewählte Gase bei einer Temperatur von 20 °C.
| Gas | Chemisches Symbol |
Molare Masse [g mol-1] |
Mittlere Geschwindigkeit [m s-1] |
Machzahl |
|---|---|---|---|---|
| Wasserstoff | H2 | 2 | 1.754 | 5,3 |
| Helium | He | 4 | 1.245 | 3,7 |
| Wasserdampf | H2O | 18 | 585 | 1,8 |
| Stickstoff | N2 | 28 | 470 | 1,4 |
| Luft | 29 | 464 | 1,4 | |
| Argon | Ar | 40 | 394 | 1,2 |
| Kohlendioxid | CO2 | 44 | 375 | 1,1 |
Tabelle 1.4: Molare Massen und mittlere thermische Geschwindigkeiten verschiedener Gase [8]
