2.3.1 Laminarer Leitwert

Betrachten wir den Pumpstand für die Trocknungsanlage in Abbildung 2.3 und berechnen den Druckabfall zwischen Kondensator und Vorpumpe. In diesem Fall ist durch den Druck von 4.285 Pa und das Saugvermögen der Vorpumpe von $Sv$ = 107 m³ h^-1 = 2,97 · 10^-2 m³ s^-1 ein Gasdurchsatz von $Q$ = 4.285 · 2,97 · 10^-2 = 127 Pa m³ s^-1 vorgegeben. Die Rohrleitung DN 63 hat einen Innendurchmesser von 0,07 m und eine Länge von 2 m. Zwei Rohrbögen 90° werden mit einer äquivalenten Länge von je 0,2 m berücksichtigt.

Aus dem Einlassdruck der Pumpe von 4.285 Pa und einem Wert für Luft von 6,7 · 10^-3 Pa · m für $\bar{I} \cdot p$ nach Kapitel 1, Tabelle 1.5 erhalten wir eine mittlere freie Weglänge von 1,56 · 10^-3 m. Mit der Knudsenzahl nach Kapitel 1, Formel 1-13 bestimmen wir den Strömungs-bereich:

$K_n=\frac{\bar{I}}{d}=$ 2,23 · 10^-2

Die Knudsenzahl ist kleiner als 0,01, wir haben es also mit viskoser Strömung zu tun. Die Strömung kann laminar oder turbulent sein. Bei der laminaren Strömung sind die Leitwerte höher als bei der turbulenten Strömung und es treten geringere Saugvermögensverluste auf. Für Laminarströmung muss die Reynoldszahl kleiner als 2.300 sein. Zur Berechnung der Reynoldszahl bestimmen wir zunächst die Strömungsgeschwindigkeit $v$ im Rohr

$v=\frac{4 \cdot S_v}{d^2 \cdot \pi}=$ 8,66 m s^-1

Die Dichte der Luft $\rho$ bei 4.285 Pa bestimmen wir aus der Dichte der Luft $\rho_0$ von 1,293 kg m^-3 bei Atmosphärendruck

$\rho=\frac{1,293 \cdot 4.285}{101.325}=$ 5,47 · 10^-2 kg m^-3

Nach Kapitel 1, Formel 1-14 erhalten wir mit der dynamischen Viskosität für Luft von 18,2 · 10^-6 Pa · s

$Re=\frac{\rho \cdot \nu \cdot l}{\eta}$= 1.820

Es herrscht also Laminarströmung vor.

Für den Einlassdruck an der Rohrleitung p₁ benutzen wir Formel 1-26 aus Kapitel 1:

$C_{Rohr,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{228\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar p$

Wir multiplizieren mit $\Delta p=p_1-p_2$ und erhalten so den Gasdurchsatz

$Q=C_{Rohr,\,lam} \cdot \Delta p=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1^2-p_2^2)$

Da $p_2$ einen Wert von 4.285 Pa und $Q$ einen Wert von 127 Pa · m³ · s^-1 hat, kann man direkt daraus $p_1$ ermitteln:

$p_1=q_{diff} \cdot A_d \cdot \sqrt{p_2^2+\frac{Q \cdot 256\cdot\eta\cdot l}{\pi \cdot d^4}}=$ 4.287,2 Pa

Wir haben also lediglich einen sehr kleinen Druckverlust von 2,2 Pa.

Den Leitwert der Rohrleitung erhalten wir aus Kapitel 1, Formel 1-18:

$C=\frac{Q}{\Delta p}=$ 58 m³s^-1 oder 58.000 ls^-1

Das effektive Saugvermögen

$S_{eff}=\frac{S_v \cdot C_{Rohr,\,lam}}{S_v + C_{Rohr,\,lam}}=$2,9707 m³ s^-1

ist nur geringfügig kleiner als das Saugvermögen ohne Rohrleitung $S_v$ von 2,9222 m³ s^-1.