1.2.5 平均自由程
如果在房间的角落打开香水瓶，需要很长时间才可在房间的 相反角落处检测到芳香气体物质。这一实验似乎与前一章节 中描述的平均气体速度相矛盾。出现这种情况的原因在于气 体粒子在其飞行路途中遭受大量的碰撞。平均自由程是粒子 在与其它粒子进行两次连续碰撞之间可移动的平均距离。
图 1.4: 两次碰撞之间的平均自由程
对于同种粒子的碰撞，平均自由程由下式计算:
\[\bar l = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot p\cdot d_m^2}\]
公式 1-11: 平均自由程 [9]
| $\bar l$ | 平均自由程 | [m] |
| $d_m$ | 分子直径 | [m] |
从 公式 1-11 可看出， 平均自由程与温度成比，与压力和分子 直径成反比。 在这一点上，我们将忽略学术文献中讨论的该等 式进一步的变体， 学术文献研究了诸如不同气体粒子直径的碰 撞、 气体粒子与离子或电子的碰撞以及 温度影响等。
为说明平均自由程的温度依赖性，公式 1-11 经常书写为将温 度作为方程右边的唯一变量。
\[\bar l\cdot p = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot d_m^2}\]
公式 1-12: 平均自由程 II
表 1.5 显示了一些气体在 0°C 时的Ī $\bar l\cdot p$值。
| 气体 | 化学符号 | $\bar l\cdot p$ [m hPa] |
$\bar l\cdot p$ [m Pa] |
|---|---|---|---|
| 氢 | H2 | 11.5·10-5 | 11.5·10-3 |
| 氮 | N2 | 5.9·10-5 | 5.9·10-3 |
| 氧 | O2 | 6.5·10-5 | 6.5·10-3 |
| 氦 | He | 17.5·10-5 | 17.5·10-3 |
| 氖 | Ne | 12.7·10-5 | 12.7·10-3 |
| 氩 | Ar | 6.4·10-5 | 6.4·10-3 |
| 空气 | 6.7·10-5 | 6.7·10-3 | |
| 氪 | Kr | 4.9·10-5 | 4.9·10-3 |
| 氙 | Xe | 3.6·10-5 | 3.6·10-3 |
| 汞 | Hg | 3.1·10-5 | 3.1·10-3 |
| 水蒸气 | H2O | 6.8·10-5 | 6.8·10-3 |
| 一氧化碳 | CO | 6.0·10-5 | 6.0·10-3 |
| 二氧化碳 | CO2 | 4.0·10-5 | 4.0·10-3 |
| 氯化氢 | HCl | 3.3·10-5 | 3.3·10-3 |
| 氨 | NH3 | 3.2·10-5 | 3.2·10-3 |
| 氯 | Cl2 | 2.1·10-5 | 2.1·10-3 |
表 1.5: 气体在 273.15 K 时的平均自由程 [10]
使用表 1.5 中的值，我们现在估算氮分子在各种压力下的 平均自由程:
| 压力 [Pa] | 压力 [hPa] | 平均自由程 [m] |
|---|---|---|
| 1·105 | 1·103 | 5.9·10-8 |
| 1·104 | 1·102 | 5.9·10-7 |
| 1·103 | 1·101 | 5.9·10-6 |
| 1·102 | 1·100 | 5.9·10-5 |
| 1·101 | 1·10-1 | 5.9·10-4 |
| 1·100 | 1·10-2 | 5.9·10-3 |
| 1·10-1 | 1·10-3 | 5.9·10-2 |
| 1·10-2 | 1·10-4 | 5.9·10-1 |
| 1·10-3 | 1·10-5 | 5.9·100 |
| 1·10-4 | 1·10-6 | 5.9·101 |
| 1·10-5 | 1·10-7 | 5.9·102 |
| 1·10-6 | 1·10-8 | 5.9·103 |
| 1·10-7 | 1·10-9 | 5.9·104 |
| 1·10-8 | 1·10-10 | 5.9·105 |
| 1·10-9 | 1·10-11 | 5.9·106 |
| 1·10-10 | 1·10-12 | 5.9·107 |
表 1.6: 氮气分子在 273.15 K (0°C) 时的平均自由程
因在大气压下，氮分子在两次碰撞之间移动的距离为 59 nm，而在压力低于 10-8 hPa 的超高真空下，其移动的距 离为几公里。
分子数密度和平均自由程的关系可以用图1.5来表示。
图 1.5: 氮在温度为 273.15 K 时的分子数密度(红色，右边 y 轴)和平均自 由程(蓝色，左边 y 轴)
