1.2.8 전도도
일반적으로 진공실은 배관을 통하여 진공 펌프와 연결되어 있습니다. 흐름 저항은 기체 분자와 벽 표면 사이의 외부적 마찰 및 기체 분자들 자체의 내부적 마찰(점성)의 결과로써 발생합니다. 이 흐름 저항은 압력 차 및 부피 흐름 비율 또는 펌프 속도 및 손실의 형태에서 분명해집니다. 진공 기술에서 는 흐름 저항 $W$ 대신 역수 즉 배관 $L$ 또는 $C$의 전도성(전도 도)을 사용하는 것이 관례입니다. 전도성은 부피 흐름 비율 의 차원이며 일반적으로 [l s -1 ] 또는 [m 3 h -1 ]로 표시됩니다.
배관을 통한 기체 흐름은 배관 끝에서 압력 차 $\Delta p$를 만듭니 다. 다음 방정식이 적용됩니다
\[C=\frac lW=\frac{q_{pV}}{\Delta p}\]
공식 1-18: 전도도의 정의
이 원리는 형식상 전자공학의 옴의 법칙과 유사합니다.
\[R=\frac UI\mbox{ or }\frac 1R=\frac IU\]
공식 1-19: 옴의 법칙
공식 1-18과 공식 1-19의 형식을 비교해보면, $q_{pV}$ 는 흐름 $I$ 를, $C$는 저항 역수 $1/R$을, $\Delta p$는 전압 $U$를 나타냅니다. 구성 품이 병렬로 연결될 경우, 개별 전도성은 다음과 같이 추가되 며
\[C_\mbox{ges}=C_1+C_2+\dots+C_n\]
공식 1-20: 변렬 연결 전도도
직렬로 연결될 경우, 저항(예: 역수)이 함께 추가됩니다.
\[\frac 1{C_\mbox{ges}}=\frac 1{C_1}+\frac 1{C_2}+\dots+\frac 1{C_n}\]
공식 1-21: 직렬 연결 전도성
파이프와 굽은 파이프의 전도도는 다양한 흐름 영역에 따라 달라집니다. 점성 흐름에서는 평균 압력$\bar p$ 에 비례하고 분자 흐름에서는 압력과 무관합니다. 크누센 흐름은 두 흐름 유형 사이의 전이를 대표하며, 전도성은 크누센 수에 따라 달라집 니다.
그림 1.8: 파이프의 평균 압력에 따른 부드럽고 둥근 파이프의 전도도
크누센 범위에 대한 단순 근사값은 층류 전도성과 분자 전도 성을 추가하면 얻을 수 있습니다. 이 책에서는 파이프 입구 의 불일치성을 고려하는 전도도 연산 뿐만 아니라 층류 흐름 범위에 있지만 예전 분자 흐름 범위의 전도도의 정확한 연산 에 대한 특별한 책을 언급할 것입니다.
이 책은 층류 및 분자 흐름 범위에 대한 구멍 및 길고 둥근 파 이프의 전도성만 고려합니다.
구멍은 진공 시스템에서 흔히 흐름 저항을 일으킵니다. 이런 예는 펌프 속도를 측정하기 위한 측정 돔의 밸브, 환기 장치 또는 구멍의 횡단면에 주로 위치해 있습니다. 파이프 저항 외 에도 용기 벽에 난 파이프 구멍에서 유입구의 구멍 저항을 고 려해야 합니다.
차단된 흐름
진공실의 환기에 대해 생각해봅시다. 환기 밸브가 열려 있을 경우 주변 공기가 p 압력에서 높은 속도로 용기 속으로 흘러 들어옵니다. 유속이 음속보다 빠르지는 않습니다. 기체가 음 속에 도달했을 경우 최대 기체 처리량 역시 용기가 환기되는 지점에 도달했을 것입니다. 환기 밸브를 통한 처리량 $q_{pV}$ 는 용기의 내부 압력 $p_i$ 의 기능이 아닙니다. 다음 공식은 공기에 적용됩니다.
기체 동적 흐름
용기의 압력이 현재 임계 압력 이상으로 오를 경우 기체 흐름 은 감소하며, 베르누이와 푸아죄유의 기체 역학 법칙을 사용 하여 이를 계산할 수 있습니다. 몰입형 기체 흐름 $q_{pV}$ 와 전도도는 다음 요소들에 의존합니다
- 구멍의 가장 좁은 횡단면
- 용기에 대한 외부 압력
- 용기 내의 내부 압력
- 보편 기체 상수
- 절대 온도
- 몰 질량
- 단열 지수(= 일정 압력 $c_p$ 또는 일정 부피 $c_V$ 에서의 특정 또는 몰 열 열량 비율) [12]
분자 흐름 [13]
구멍이 분자 흐름 상태가 존재하는 두 용기에 연결되어 있는 경우(예: 평균 자유 행로가 용기의 직경보다 훨씬 더 큰 경 우), 다음 공식이 시간 단위 당 변위 기체 양 $q_{pV}$ 에 적용됩니 다.
\[q_{pV}=A\cdot \frac{\bar c}4\cdot(p_1-p_2)\]
공식 1-23: 구멍 흐름
| $A$ | 오리피스의 횡단면 | [m2] |
| $\bar c$ | 평균 열 속도 | [m s-1] |
공식 1-23 에 따르면 다음 공식이 오리피스의 전도성에 적용 됩니다.
\[C_\mathrm{or,\,mol}=A\cdot \frac{\bar c}4=A\cdot\sqrt{\frac{kT}{2\pi m_0}}\]
공식 1-24: 오리피스 전도성
| $k$ | Boltzmann 상수 | [m2 kg s-2 K-1] |
| $m$$0$ | 분자량 | [kg] |
293 K 온도의 공기에서는 다음 공식을 얻을 수 있습니다.
\[C_\mathrm{or,\,mol}=11.6\cdot A\]
공식 1-25: 공기에 대한 오리피스 전도성 in [l/s]
| $A$ | 오리피스의 횡단면 | [m2] |
| $C$ | 전도성 | [l s-1] |
이 공식은 유입 포트 A가 있는 진공 펌프의 최대 가능 펌프 속도를 경정하기 위해 사용할 수 있습니다. 분자 흐름 상태 하 에 있는 펌프의 최대 펌프 속도는 따라서 유입 포트에 의해 결 정됩니다.
이제 특정한 파이프 전도성을 살펴봅시다. 층류 흐름의 경우 파이프의 전도성은 평균 압력에 비례합니다.
\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=\frac{\pi\cdot d^4}{256\cdot\eta\cdot l}\cdot(p_1+p_2)=\frac{\pi\cdot d^4}{128\cdot\eta\cdot l}\cdot\bar p\]
공식 1-26: 층류 흐름의 파이프 전도도
20°C의 공기에서는 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
\[C_\mathrm{pipe,\,lam}=1.35\cdot\frac{d^4}l\cdot\bar p\]
공식 1-27: 공기에 대한 층류 흐름의 파이프 전도도
| $l$ | 파이프의 길이 | [cm] |
| $d$ | 파이프의 직경 | [cm] |
| $\bar p$ | 압력 | [Pa] |
| $C$ | 전도성 | [l s-1] |
분자 흐름 영역에서 전도도는 일정하고 압력의 영향을 받지 않습니다. 이것은 파이프 입구 $C_\mathrm{pipe,\,mol}$ 의 구멍 전도성과 구 성품을 통한 통과 가능성 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 의 곱이라고 여겨질 수 있 습니다.
\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=C_\mathrm{orifice,\,mol}\cdot P_\mathrm{pipe,\,mol}\]
공식 1-28: 분자 파이프 흐름
평균 가능성 $P_\mathrm{pipe,\,mol}$ 는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하 여 서로 다른 파이프 프로필, 굽은 파이프 또는 밸브에 대한 컴퓨터 프로그램으로 계산할 수 있습니다. 이런 연결에서 구 성품을 통한 개별 기체 분자의 궤적은 벽 충돌을 기본으로 추 적할 수 있습니다.
다음 공식은 길고 둥근 파이프에 적용됩니다.
\[P_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac 43\cdot\frac dl\]
공식 1-29: 길고 둥근 파이프의 통과 가능성
이 값에 구멍 전도성(공식 1-24)을 곱하면 다음과 같은 공 식을 얻을 수 있습니다.
\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=\frac{\bar c\cdot\pi\cdot d^3}{12\cdot l}\]
공식 1-30: 분자 파이프 전도성
20°C의 공기에서는 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
\[C_\mathrm{pipe,\,mol}=12.1\cdot \frac{d^3}l\]
공식 1-31: 분자 파이프 전도성
| $l$ | 파이프의 길이 | [cm] |
| $d$ | 파이프의 직경 | [cm] |
| $C$ | 전도성 | [l s-1] |
