1.2.5 평균 자유 행로
향수병이 방 구석에서 열려 있을 경우엔 방의 반대편 구석에 서 방향족 기체 물질을 감지하는 데에는 무척 긴 시간이 걸립 니다. 이 경험은 앞에서 설명한 평균 기체 속도와 모순되는 것으로 보입니다. 그 이유는 가스 입자가 행로에서 계속 무수 한 충돌을 겪는다는 데에 있습니다. 평균 자유 행로는 한 개의 입자가 다른 입자들과 두 번의 연속 충돌을 겪으며 여행할 수 있는 평균 거리입니다
그림 1.4: 두 번의 충돌간 평균 자유 행로
동일한 입자들의 충돌에서는 평균 자유 행로에 대한 다음 공 식이 적용됩니다.
\[\bar l = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot p\cdot d_m^2}\]
공식 1-11: 평균 자유 행로 [9]
| $\bar l$ | 평균 자유 행로 | [m] |
| $d_m$ | 분자 직경 | [m] |
| $m$ | 질량 | [kg] |
공식 1-11 에서는 평균 자유 행로가 온도에 선형 비례하며 압력과 분자 직경에 반비례하는 것처럼 보일 수 있습니다. 이 시점에서 우리는 서로 다른 가스 입자들 사이의 충돌, 가스 입자들과 이온 또는 전자의 충돌, 온도 효과와 같은 문제를 조사하는 학계에서 논의된 이 방정식의 추가 변형들을 무시 합니다.
평균 자유 행로의 온도 의존성을 증명하기 위하여 공식 1-11이 종종 방정식 오른쪽의 유일한 변수로써 온도와 함께 쓰여집니다.
\[\bar l\cdot p = \frac{k\cdot T}{\sqrt 2\cdot\pi\cdot d_m^2}\]
공식 1-12: 평균 자유 행로 II
표 1.5 는 0°C에서 선택한 기체들의 수에 대한 $\bar l\cdot p$ 값을 보 여줍니다.
| 기체 | 화학 기호 | $\bar l\cdot p$ [m hPa] |
$\bar l\cdot p$ [m Pa] |
|---|---|---|---|
| 수소 | H2 | 11.5·10-5 | 11.5·10-3 |
| 질소 | N2 | 5.9·10-5 | 5.9·10-3 |
| 산소 | O2 | 6.5·10-5 | 6.5·10-3 |
| 헬륨 | He | 17.5·10-5 | 17.5·10-3 |
| 네온 | Ne | 12.7·10-5 | 12.7·10-3 |
| 아르곤 | Ar | 6.4·10-5 | 6.4·10-3 |
| 공기 | 6.7·10-5 | 6.7·10-3 | |
| 크립톤 | Kr | 4.9·10-5 | 4.9·10-3 |
| 크세논 | Xe | 3.6·10-5 | 3.6·10-3 |
| 수은 | Hg | 3.1·10-5 | 3.1·10-3 |
| 수증기 | H2O | 6.8·10-5 | 6.8·10-3 |
| 일산화탄소 | CO | 6.0·10-5 | 6.0·10-3 |
| 이산화탄소 | CO2 | 4.0·10-5 | 4.0·10-3 |
| 염화수소 | HCl | 3.3·10-5 | 3.3·10-3 |
| 암모니아 | NH3 | 3.2·10-5 | 3.2·10-3 |
| 염소 | Cl2 | 2.1·10-5 | 2.1·10-3 |
표 1.5: 273.15K에서 선택한 기체들의 평균 자유 행로 [10]
표 1.5 의 값을 사용하여 다양한 압력에서 질소 분자의 평 균 자유 행로를 측정하면 다음과 같습니다.
| 압력 [Pa] | 압력 [hPa] | 평균 자유 행로 [m] |
|---|---|---|
| 1·105 | 1·103 | 5.9·10-8 |
| 1·104 | 1·102 | 5.9·10-7 |
| 1·103 | 1·101 | 5.9·10-6 |
| 1·102 | 1·100 | 5.9·10-5 |
| 1·101 | 1·10-1 | 5.9·10-4 |
| 1·100 | 1·10-2 | 5.9·10-3 |
| 1·10-1 | 1·10-3 | 5.9·10-2 |
| 1·10-2 | 1·10-4 | 5.9·10-1 |
| 1·10-3 | 1·10-5 | 5.9·100 |
| 1·10-4 | 1·10-6 | 5.9·101 |
| 1·10-5 | 1·10-7 | 5.9·102 |
| 1·10-6 | 1·10-8 | 5.9·103 |
| 1·10-7 | 1·10-9 | 5.9·104 |
| 1·10-8 | 1·10-10 | 5.9·105 |
| 1·10-9 | 1·10-11 | 5.9·106 |
| 1·10-10 | 1·10-12 | 5.9·107 |
표 1.6: 273.15K에서 질소 분자의 평균 자유 행로 (0°C)
대기압에서 질소 분자는 그러므로 두 번의 충돌간 59 nm의 거리를 여행하는 반면, 10-8 hPa 이하 압력의 초고진공 상태 에서는 수 킬로미터의 거리를 여행합니다.
그림 1.5: 273.15 K의 온도에서 질소의 분자 수밀도(빨간색, 오른쪽 y축)와 평 균 자유 행로(파란색, 왼쪽 y축)
