2.2 计算
2.2.1 罗茨泵机组的选型
在对罗茨泵组选型时，首先需要考虑到很多因素。
压缩比
罗茨泵的压缩比 K0 通常在 5 和 70 之间。 要确定压缩比， 我们首先考虑被抽除气体的体积流率和两种返流流率—以返 流流导CR 形式表征的气体体积流率，以及以有害空间抽速 SR 形式携带返流气体流率:
\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]
公式 2-1: 罗茨泵气体负荷
| $S$ | 体积流率(抽速) |
| $S_0$ | 进气侧的理论抽速 |
| $S_R$ | 返回的气体流率 |
| $C_R$ | 返流流导 |
| $p_a$ | 入口压力 |
| $p_v$ | 前级真空压力 |
选择 S 等于 0，我们得出压缩比
\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]
公式 2-2: 罗茨泵的压缩比
| $K_0$ | 压缩比 |
在层流的区域内，流导返流远远大于携带返流。 这样则将公式 2-2 简化为
\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]
公式 2-3: 层流中的罗茨泵压缩比
在分子流区域范围内，进气侧的抽速仍是很大的，但携带返 流的抽速现在比流导返流大得多。因此，压缩比是:
\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]
公式 2-4: 分子流的罗茨泵压缩比
在层流(高压)区域内，压缩比受限于通过罗茨转子与外壳 之间间隙的流导返流，由于流导与平均压力成正比，压缩比 将随压力上升而减少。
在分子流范围内，排气侧的携带返流气体流量 SR · pv 占主导 地位并限制了低压下的压缩比。正是由于这种影响，罗茨泵 的使用被限制在压力 pa 大于 10-4 hPa 的情况下。
抽速
罗茨泵配备了溢流阀，该溢流阀允许泵的最大压差 $\Delta p_d$ 在 30 和 60 hPa 之间。如果罗茨泵与前级泵结合，必须对溢流 阀开启 (S1) 和关闭 (S2) 时的压力范围进行区分。
由于两种泵(罗茨泵和前级泵)的气体气流量是相同的，所 以可以用以下公式来表示:
\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]
公式 2-5: 溢流阀开启且高前级真空压力下的罗茨泵机组抽速
| $S_1$ | 溢流阀开启时的抽速 |
| $S_V$ | 前级泵的抽速 |
| $p_v$ | 前级真空压力 |
| $\Delta p_d$ | 罗茨泵排气侧和进气侧之间的最大压差 |
只要压差明显小于前级真空压力，泵组 的抽速将只略大于前 级泵的抽速。 一旦前级真空压力接近压差，溢流阀就会关 闭。
\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]
公式 2-6: 溢流阀关闭且前级真空压力接近压差时罗茨泵机组抽速
现在让我们考虑罗茨泵在恒压下工作的特殊情况(例如，冷凝 器模式)。 公式 2-3 将适用于高压范围。从公式 2-1 中求出 CR ，并且忽略相对流导值 CR 较小的返流抽速 SR，我们得 出:
\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]
公式 2-7: 高吸入压力下的罗茨泵机组抽速
在低压力下，从公式 2-4 中解出 SR，则我们得出
\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]
公式 2-8: 低吸入压力下的罗茨泵机组抽速
从 公式 2-6 可以看出，如果压缩比 K0 明显大于罗茨泵理论 抽速 S0 和前级真空抽速 Sv 之间的比率，S 趋向于 S0。。
例如，如果选择压缩比等于 40，罗茨泵抽速比前级泵抽速大 10 倍，则我们得出 S = 0.816 · S0
就泵组适应不同用途而言，罗茨泵的理论抽速不应该比前级 泵抽速大十倍。
由于溢流阀的压差被设置为大约为 50 hPa，事实上只要压力 超过 50 hPa 时，前级泵的体积流量就是有效的。例如，如 果要求在指定时内将大容器抽空至 100 hPa，，则必须选择 适当较大的前级泵。
我们假设一个泵组，需要在 10 分钟内 将体积为 2 m3 的容 器排空至 压力为 5 · 10-3 hPa。要实现这一点，我们将选择 可在 5 分钟内将容器抽空至 50 hPa 的前级泵。在恒定体积 流量下，以下公式适用:
\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ ln } \frac{p_0}{p_1}\]
公式 2-9: 抽空时间
| $t_1$ | 前级泵的抽空时间 |
| $V$ | 容器体积 |
| $S$ | 前级泵的抽速 |
| $p_0$ | 初始压力 |
| $p_1$ | 最终压力 |
通过重新整理 公式 2-9，我们可计算出所需的抽速:
\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ ln } \frac{p_0}{p_1}\]
公式 2-10: 计算抽速
使用以上给定的数值，我们得出:
\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ ln } \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]
我们选择抽速 Sv 为 100 m³/h-1 的 Hepta 100 型螺杆泵作为 前级泵。使用相同的公式，我们估算罗茨泵的抽速将为 61 l s-1 = 220 m³ h-1，并选择抽速 S0 = 490 m³ h-1 、溢流阀压差 $\Delta p_d$ = 53 hPa的 Okta 500 型罗茨泵用于中真空范围。
从下表的pv一列中，我们选择给定的前级压力，从 Hepta 100 的抽速曲线上确定对应的抽速 Sv，从而计算抽气流量: $Q = S_v * p_v$.
当溢流阀开启前级压力达到56hPa时，可计算得到压缩比
$K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$
当前级真空压力 ≤ 153 hPa时， K0 从图 2.1 得出。计算罗茨 泵抽速有两种方法:
S1 可从公式 2-5 得出，适用于已开启溢流阀的情况， S2 由 公式 2-6 得出，适用于已关闭溢流阀的情况。当前级压力 接近差压pd时，S1 大于 S2。在计算得到的两个抽速中，较小 值往往是正确的，
图 2.2: 具有 Hepta 100 和 Okta 500 泵组的体积流量(抽速)
我们将其记为 S。使用以下公式获得入口压力:
$p_a=\frac{Q}{S}$: 图2.2显示了该泵组的抽速曲线图。
图 2.1: 罗茨泵对空气的零流量压缩比
| Pa (hPa) |
Pv (hPa) |
Sv (m3 / h) |
Q (hPa · m3/ h) |
K$\Delta$ | K0 | S1 (m3 / h) |
S2 (m3 / h) |
t (h) |
t (s) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 抽空时间: 344.94 s | |||||||||
| 1,000.0000 | 1,053.00 | 90.00 | 94,770.00 | 1.05 | 94.77 | 0.00490 | 17.66 | ||
| 800.0000 | 853.00 | 92.00 | 78,476.00 | 1.07 | 98.10 | 0.00612 | 22.04 | ||
| 600.0000 | 653.00 | 96.00 | 62,688.00 | 1.09 | 104.48 | 0.00827 | 29.79 | ||
| 400.0000 | 453.00 | 100.00 | 45,300.00 | 1.13 | 113.25 | 0.01359 | 48.93 | ||
| 200.0000 | 253.00 | 104.00 | 26,312.00 | 1.27 | 131.56 | 0.00652 | 23.45 | ||
| 100.0000 | 153.00 | 105.00 | 16,065.00 | 1.53 | 7.00 | 160.65 | 321.56 | 0.00394 | 14.18 |
| 50.0000 | 103.00 | 105.00 | 10,815.00 | 2.06 | 13.00 | 216.30 | 382.20 | 0.00608 | 21.87 |
| 14.9841 | 56.00 | 110.00 | 6,160.00 | 18.70 | 18.00 | 2,053.33 | 411.10 | 0.00822 | 29.58 |
| 2.5595 | 10.00 | 115.00 | 1,150.00 | 36.00 | 449.30 | 0.01064 | 38.30 | ||
| 0.2300 | 1.00 | 105.00 | 105.00 | 50.00 | 456.52 | 0.00670 | 24.13 | ||
| 0.0514 | 0.30 | 75.00 | 22.50 | 46.00 | 437.39 | 0.00813 | 29.27 | ||
| 0.0099 | 0.10 | 37.00 | 3.70 | 40.00 | 375.17 | 0.00673 | 24.23 | ||
| 0.0033 | 0.06 | 15.00 | 0.90 | 39.00 | 270.42 | 0.00597 | 21.51 | ||
| 0.0018 | 0.05 | 5.00 | 0.25 | 37.00 | 135.29 | ||||
表 2.1: 罗茨机组的抽速和抽空时间
抽空时间
腔体的抽空时间需要根据不同的阶段分别计算得出。 在抽速 变化强烈的区域，前级真空压力间隔划分必须较小。 公式 2-9 用于确定间隔期间的抽空时间，使用 S 作为计算压力间 隔阶段两个抽速的平均值。总抽空时间将是表 2-1 最后一列 所有时间之和。
此外，真空系统的泄漏率、管道的流导和真空室中存在的蒸发 液体， 以及多孔材料和被污染容器壁表面的除气也会影响抽空 时间。 这些因素中的一部分将在第 2.2.3.1 节和第 2.3 节中进 行讨论。如果上述影响存在任何未知情况，将有必要在泵组中 提供适当的防护措施。
