6.3.1 4중극자 매스 필터

4중극자 질량 분석기의 필터 시스템은 정사각형 모양으로 배 열된 4개의 병렬 봉으로 구성되어 있습니다. 공식 6.5를 보 면, (+) 또는 (-)로 지정된 마주보는 봉들의 각 쌍이 서로에게 연결되어 있습니다. 두 쌍의 봉 사이에서는 다음과 같이 직류 부분 $U$와, 진폭 $V$와 주파수$f=\omega / 2\pi$를 가진 교류 부분으로 구성된 전압이 적용됩니다.

이 지점에서는 작동 원리의 간단한 현상적 설명만 제공됩니 다. 더 자세한 설명은 별책을 참조하십시오[29, 30, 31].

그림 6.5: 4중극자 질량 분석기의 작동 원리

이상적인 4중극자 필드는 쌍곡선 프로필을 가진 봉이 필요합 니다. 그러나 실제로는 봉 반경이 필드 반경 r 0 의 1.144배인 실린더형 봉이 사용됩니다(필드 반경에 대한 정의는 그림 6.5를 참조하십시오). 전기 4중극자 필드가 봉 사이에서 형성 됩니다. 다양한 질량을 가진 이온들이 대략 동일한 에너지로 봉 시스템으로 축 방향으로 분사되어 균일한 속도로 봉 시스 템을 통과하여 이동합니다. 적용된 4중극자 필드는 이온들을 X 및 Y 방향으로 변류시켜 이온들이 매스 필터를 통하여 Z 축 주위로 나선형 궤적을 따르게 합니다. 궤적 진동의 진폭이 필드 반경 r 0 보다 작을 경우, 이온들은 감지기에 도달합니다. 진폭이 이 값을 초과할 경우, 이온들은 봉 또는 주위 표면에 서 방전하고 필터를 통과하지 않습니다.

동작의 방정식을 풀기 위하여 4중극자의 매개변수(직류 전압 $U$, 교류 진폭 $V$, 필드 반경 $r_0$ , 각 주파수 $\omega = 2\pi f$)와 이온의 매개변수(전하 $Q=z \cdot e$, 질량 $m=M \cdot m_u$)를 결함한 두 개 의 무차원 변수 $a$와 $q$가 도입됩니다.

이와 같은 단순화와 함께 수학에서 잘 알려진 솔루션인 마 티유의 미분 방정식이 얻어집니다. 이 방정식은 그림 6.6에 서 두 개의 제한적인 곡선에 의하여 형성된 삼각형 아래에 위 치한 안정성 매개변수 $a$와 $q$의 쌍에 대한 진동 진폭$r_{max} < r_0 $ 을 사용하여 안정적인 궤적 범위를 계산하는 데에 사용될 수 있습니다. 이 범위 이외의 모든 솔루션은 점점 커지는 진동 증폭을 낳고 따라서 4중극자 필터 봉에서 이온의 중화가 일 어납니다. 두 개의 방정식을 서로 나누면 다음과 같은 등식이 얻어집니다. $a/q=2U/V$. 이것이 매스 필터의 소위 부하 라 인 경사입니다.

그림 6.6: 4중극자 필터의 안정성 다이어그램

한계에 도달하면 부하 라인은 다음 값일 때 최대치에 도달합 니다.$a_p$= 0.237 및 $q_p$= 0.706.

4중극자 필터는 전압비가$\frac{U}{V}$ 일 때에만 투명해집니다 $=\frac{a_p}{2 \cdot q_p}$ < 0.1678

다시 말해 이 때는 부하 라인이 안정성 범위와 교차합니다. 매개변수 $a$와 $q$가 부하 라인 위의 삼각형 안에 위치한 모든 이온은 감지기에 도달합니다.

비 $m_u/e$ 를 원자 질량 단위 $m_u$ = 1.6605 · 10^-27 kg 과 전하량 $e$ = 1.6022 · 10^-19 A · s ($m_u/e$ =1.0365 · 10^-8 kg A^-1 s^-1)사이 에 도입하여 이를 해당 이온의 무차원 질량 수 M으로 곱하면 안정성 삼각형이 정점에 달했을 때 전압 $U_p$ 과 $V_p$ 에 대한 다 음 조건이 얻어집니다(상수 $k_u$ = 1.2122 · 10^-8 kg A^-1 s^-1 및 k_v = 7.2226 · 10^-8 kg A^-1 s^-1 일 경우).

안정성 조건은 고정 주파수일 경우 4중극자 필터에서 전압과 질량 사이에 직접적인 비례 관계가 있으며 다양한 전압 진폭 으로 선형 질량 척도가 얻어진다는 것을 보여줍니다.

직류 전압 차단으로 $U$ = 0일 경우, $q$ < 0.905이면 이온의 모 든 궤적은 안정됩니다. 공식 6-3에 따르면 다음 경우에 이온은 모두 질량이 됩니다.

여기서 $k_H$ = 1.0801 · 10⁷ A s kg^-1 은 상수입니다. 따라서 필 터는 이 작동 모드에서 하이 패스로 작용합니다. RF 진폭 V 가 증가하면 더 무거운 유형의 이온들이 불안정해져서 가벼 운 질량을 갖기 시작하고 따라서 분리되어 떨어져나갑니다. 이런 작동 모드는 완전한 스펙트럼을 만들어 전체 압력 측정 이 수행되게 합니다.

이온 주입 조건은 필터를 통한 이온의 전달에 중요합니다. 이 온은 봉 시스템의 중앙과 가능한 한 가까운 영역에서 4중극 자로 들어가야 하고 이상적으로는 봉의 축과 평행하도록 움 직여야 합니다.

필드 직경(봉 사이의 거리)이 클수록 4중극자(봉 길이)는 더 길어지고, 이런 조건을 수행하기가 더 쉬워집니다. 또한 기하 학적 정확성(생산 허용치)은 봉 치수가 커질수록 도달하기가 더 쉽습니다.

6.1.4.1에 설명된 파이퍼 베큠 이온 소스는 높은 투명성으로 따라서 높은 감도로 바뀝니다.

실제 작동 시, 비$U/V$는 실제 솔루션$M/\Delta M$이 일정한 상태 를 유지하지는 않지만 라인 폭$\Delta M$대신 일정한 상태를 유지 하는 방식으로 질량 수의 기능으로 활성화됩니다. 이는 해상 도가 질량 수에 비례하여 증가함을 의미합니다. 공식 6-9(V 는 M에 비례)에 따라 4중극자(섹터 필드 질량 분석기와 반대 로)는 선형 질량 척도를 산출합니다.

QMS에서 중요한 의미가 있는 한 가지는 요구되는 RF 전력 입니다. 시스템의 전체 용량을 지정하기 위하여 $C$가 사용되 고 전력 회로의 품질 계수를 지정하기 위하여 $Q$가 사용될 경우,

$f$ 및 $r_0$ 의 전력이 높으면 요구되는 RF 전력이 증가합니다 필 드 반경 $r_0$ 이 확대되면 발생하는 상대적 기계 허용치가 줄어 들고, 따라서 개선된 행동이 나타납니다. 기본적으로 $f_0$ 및 $r_0$ 은 가능한 한 크게 선택하는 것이 좋습니다. 하지만 공식 6-11에 따르면 이렇기 때문에 RF 전력에서 이와 연관된 증가 는 제한이 있습니다. 봉 시스템의 확대는 더 낮은 작동 주파 수를 허용하지만, 생산 단위의 크기가 일정한 실제 치수를 초 과해서는 안 됩니다.

요구되는 질량 범위와 원하는 해상도는 필터의 치수와 선택 된 작동 주파수에 의해 좌우됩니다. 봉 직경이 6, 8 및 16mm 이고 이와 대략 일치하는 전자를 가진 장치들은 요구조건을 최대한 만족시키기 위하여 사용 가능합니다.

다음은 해상도와 기계적 정밀성 사이의 관계에 대해 간단한 여담입니다. 안정성 다이어그램이 정점에 달했을 때 즉 해상 도가 높을 때 작동하는 4중극자 매스 필터에 대하여 생각해 봅시다. 다음 방정식은 공식 6-8

$U$= 1.2122 · 10^-8$ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{A} \cdot \mbox{s}}\cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2$

을 직류 진폭일 경우에, 공식 6-9

$V$= 7.2226 · 10^-8$ \frac{\mbox{kg}}{\mbox{A} \cdot \mbox{s}}\cdot M \cdot r_0^2 \cdot f^2$

을 교류 진폭일 경우에 적용합니다. 여기서 $M$은 이온의 질량 을, $r_0$ 은 필드 반경을, $f$는 필터가 작동되는 주파수를 지정합 니다. 전압 $U$와 $V$는 모두 주파수 f와 마찬가지로 “원하는 만 큼 정확히” 설정되고 유지될 수 있다는 이상적인 가정 하에 서입니다.

그 결과는 다음과 같습니다. $M=c_k \cdot \frac{1}{r_0^2}$

이 때 $c_k$ 는 상수입니다. 미분, $M$에 의한 나눗셈, 값의 결정에 따르면, $r_0$ 에 의한 필터 분산은 다음과 같습니다.

필드 반경 $r_0$ 이 매스 필터의 길이에 따라 $dr_0$ = 0.03 mm 변화 한다고 가정해봅시다. 이제 이 변화가 크기가 다른 두 개의 매스 필터에 영향을 미친다고 생각해봅시다. 최적의 전달일 경우 분석기에서 설정된 해상도( $\Delta M/M$ = 1/100 선택)은 $r_0$ 의 변동으로 생긴 분산보다는 더 커야 합니다. 필드 반경이 3mm인 필터일 경우, 결과는 $dM/M$ = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.02입니다. 다시 말해 불완전한 기하학으로 인한 분 산이 원하는 해상도에 도달하는 것을 방해합니다. 필드 반경 이 이보다 더 큰 12mm인 다른 필터일 경우, 결과는 $dM/M$ = 2 · 0.03 mm / 3 mm = 0.005이고, 기하학이 원하는 해상도에 도달하는 것을 방해하지 않습니다. 달리 말하면, 두 개의 필 터에 $\Delta M/M$ = 0.01의 해상도가 설정되어 있을 경우에 첫 번 째 경우에서는 대부분의 이온이 필터를 통과할 수 없습니다. 두 번째 4중극자에 대한 더 큰 필터일 경우에는 모든 이온이 필터를 통과할 수 있습니다.

이 단순화된 오류 계산이 전달에 기여할 수 있는 모든 효과를 결코 고려하지 않는다 할지라도 다음과 같은 여러 가지 기본 적인 관계는 보여줍니다.

• 필드 반경은 선택된 질량 범위에 따라 전체 필터 길이에 대하여 1% 더 큰 상태로 유지되어야 합니다. 필드 반경의 변동은 전송 손실을 유발합니다.
• 봉 시스템의 치수가 더 크게 선택될수록 절대적 기계적 허 용치의 영향은 더 작아집니다.
• 인접한 질량이 차별화되는 질량 범위가 클수록 매스 필터 의 상대적 정확성과 관련된 요구조건은 더 엄격해집니다.

요약

4중극자 매스 필터는 양이온과 음이온에 대한 동적 매스 필 터입니다. 질량 척도는 RF 전압의 적용된 진폭에 선형입니 다. 질량 해상도는 직류 전압 U와 고주파수 전압 진폭 V 사이 의 비에 의하여 편리하게 전기적으로 설정될 수 있습니다. 소 형 치수와 가벼운 중량으로 인하여 4중극자 질량 분석기는 순수 잔류 기체 분석기로써 그리고 더 높은 품질로 설계된 기 체 분석용 센서로써 모두 적합합니다./p>