2.2 연산
2.2.1 루츠 펌핑 스테이션 치수 측정
루츠 펌핑 스테이션 치수 측정에서는 다양한 선결 문제의 해 결이 우선 요구됩니다.
압축비
루츠 펌프의 압축비 $K_0$ 는 일반적으로 5에서 70 사이입니다. 이 비율을 결정하기 위해서는 펌프 속도 $S_R$ 에서 방전실로부 터의 반환 기체 흐름 뿐만 아니라 주입된 기체의 부피와 전 도성 $C_R$ 에 의한 역류도 우선적으로 고려해야 합니다.
\[p_a \cdot S = p_a \cdot S_0 - C_R\left(p_v-p_a\right)-S_R \cdot p_v\]
공식 2-1: 루츠 펌프 기체 부하
| $S$ | 체적 유량율(펌프 속도) |
| $S_0$ | 유입 측면의 이론적 펌프 속도 |
| $S_R$ | 반환 기체 흐름의 펌프 속도 |
| $C_R$ | 전도성 |
| $p_a$ | 유입구 압력 |
| $p_v$ | 배압 진공 압력 |
$S$를 0과 동일하다고 선택하면 다음과 같은 압축비를 구할 수 있습니다.
\[\frac{p_a}{p_v} =K_0= \frac{S_0+C_R}{C_R+S_R}\]
공식 2-2: 루츠 펌프의 압축비
| $K_0$ | 압축비 |
층류 흐름의 경우 전도도는 역류 펌프 속도보다 훨씬 더 큽니 다. 그래서 공식 2-2가 다음과 같이 단순해집니다.
\[K_0= \frac{S_0}{C_R}\]
공식 2-3: 층류 흐름에서 루츠 펌프의 압축비
분자 흐름 범위에서, 펌프 속도는 유입 측면에서 가장 크지 만 역류 펌프 속도는 현재 전도도 보다 휠씬 더 큽니다. 따라 서 압축비는 다음과 같습니다.
\[K_0= \frac{S_0}{S_R}\]
공식 2-4: 분자 흐름에서 루츠 펌프의 압축비
층류 흐름(높은 압력)에서, 압축비는 루츠 로브와 하우징 사 이의 간격을 통한 역류로 제한됩니다. 전도도는 평균 압력에 비례하므로 압축비는 압력이 증가하면 감소합니다.
분자 흐름 범위에서, 방출 측면의 반환 기체 흐름 $S_R \cdot p_v$ 가 두드러지며, 압력비를 낮은 압력으로 제한합니다. 이런 효과 때문에 루츠 펌프의 사용은 10-4 hPa 이상의 압력 $p_a$ 로 제한 됩니다.
펌프 속도
루츠 펌프에는 펌프마다 30~60 hPa의 최대 차압 $\Delta p_d$ 를 허 용하는 과류 밸브가 장착되어 있습니다. 루츠 펌프가 배압 펌프와 연결되어 있을 경우 압력 범위가 과류 밸브 열림($S_1$) 및 닫힘($S_2$)으로 구분되어야 합니다.
기체 처리량이 두 펌프(루츠 펌프와 배압 펌프)에서 동일하 므로 다음 공식이 적용됩니다.
\[S_1=\frac{S_V \cdot p_v}{p_v \cdot \Delta p_d}\]
공식 2-5: 과류 밸브 열림 및 높은 전진공 압력 상태에서 루츠 펌핑 스테이션 의 펌프 속도
| $S_1$ | 과류 밸브 열림 상태의 펌프 속도 |
| $S_V$ | 배압 펌프의 펌프 속도 |
| $p_v$ | 전진공 압력 |
| $\Delta p_d$ | 루츠 펌프의 압력과 유입 측면 사이의 최대 차압 |
차압이 전징공 압력보다 훨씬 더 작을 경우, 펌핑 스테이션의 펌프 속도는 배압 펌프의 펌프 속도보다 약간 더 높습니다. 배압 진공 압력이 차압에 가까워지면 과류 밸브가 닫히고 다 음 공식이 적용됩니다.
\[S_1=\frac{S_0}{1-\frac{1}{K_0}+\frac{S_0}{K_0 \cdot S_V}}\]
공식 2-6: 과류 밸브 닫힘 및 차압에 가까운 전진공 압력 상태에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도
이제 일정 압력에 반하여 작용하는 루츠 펌프의 특별한 경우 를 살펴봅시다(예: 콘덴서 모드). 공식 2-3은 높은 압력 범 위에서 적용됩니다. 공식 1의 값 $C_R$ 을 사용하고 전도도 값 $C_R$ 에 대한 역류 $S_R$ 을 무시하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
\[S=S_0 \cdot \left[1-\frac{1}{K_0}\left(\frac{p_v}{p_a}-1 \right) \right] \]
공식 2-7: 높은 유입 압력에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도
낮은 압력에서는 공식 2-4의 $S_R$ 을 사용하여 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
\[S=S_0 \cdot \left(1-\frac{p_v}{K_0 \cdot p_a} \right) \]
공식 2-8: 낮은 유입 압력에서 루츠 펌핑 스테이션의 펌프 속도
공식 2-6에서, 압축비 $K_0$ 가 루츠 펌프의 이론적 펌프 속 도 $S_0$ 와 전진공 펌프 속도 $S_V$ 사이의 차보다 훨씬 더 클 경우 엔 $S$가 $S_0$ 에 가까워지는 것처럼 보일 수 있습니다.
예를 들어 압축비가 40이고 푸츠 펌프의 펌프 속도를 배압 펌프의 펌프 속도보다 10배 더 큰 것으로 선택할 경우엔 $S$ = 0.816 $\cdot S_0$ 라는 공식을 얻을 수 있습니다.
펌핑 스테이션에서 사용하기 위하여 조정할 경우 루츠 펌프 의 이론적 펌프 속도가 배압 펌프의 펌프 속도보다 10배 이 상 커서는 안 됩니다.
과류 밸브가 약 50 hPa의 차압으로 설정되어 있기 때문에 배 압 펌프의 체적 유량율은 50 hPa 이상의 압력일 경우에 효과 적입니다. 예를 들어 커다란 용기를 주어진 시간 동안 100 hPa로 환기할 경우 그에 어울리는 커다란 배압 펌프를 선택 해야 합니다.
부피 2 m³의 용기를 10분 동안 5 · 10-3 hPa의 압력으로 환기 해야 하는 펌핑 스테이션의 예를 들어 봅시다. 이를 수행하 기 위해서는 용기를 5분 내에 50 hPa로 환기할 수 있는 배압 펌프를 선택합니다. 일정한 체적 유량율에서는 다음과 같은 공식이 적용됩니다.
\[t_1=\frac{V}{S} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]
공식 2-9: 펌프-다운 시간
| $t_1$ | 배압 펌프의 펌프-다운 시간 |
| $V$ | 용기의 부피 |
| $S$ | 배압 펌프의 펌프 속도 |
| $p_0$ | 초기 압력 |
| $p_1$ | 최종 압력 |
공식 2-9를 바꾸면 필요한 펌프 속도를 계산할 수 있습니 다.
\[S=\frac{V}{t_1} \mbox{ln} \frac{p_0}{p_1}\]
공식 2-10: 펌프 속도 계산
위에서 주어진 수치를 사용하면 다음과 같은 공식을 얻을 수 있습니다.
\[S=\frac{2,000 l}{300 s} \mbox{ln} \frac{1,000}{50}=20\frac{l}{s}=72\frac{m^3}{h}\]
100 m³ h-1 의 펌프 속도가 $S_V$ 인 Hepta 100을 배압 펌프로 선 택합니다. 동일한 공식을 사용하여 루츠 펌프의 펌프 속도가 61 l s-1 = 220 m³ h-1 임을 추산하여 펌프 속도가 $S_0$ = 490 m³ h-1 이고 중간 진공 범위에 대한 과류 밸브 차압이 $\Delta p_d$ = 53 hPa인 Okta 500을 선택합니다.
아래의 표에서, 열 $p_v$ 에서 주어진 전진공 압력이 자체 펌프 속도 곡선에서 Hepta 100의 당해 펌프 속도 $S_V$ 를 사용하는 것으로 선택하여 처리량을 계산합니다. $Q=S_V \cdot p_v$
압축비 $K_\Delta = \frac{p_v+ \Delta p_d}{p_v}$
는 전진공 압력이 최대 56 hPa인 개방형 과류 밸브의 연산 결과입니다. 전진공 압력이 ≤ 153 hPa일 때 $K_0$ 는 그림 2.1 과 같습니다. 루츠 펌프의 펌프 속도를 계산하는 데에는 두 가지 방법이 있습니다.
개방형 과류 밸브일 경우 $S_1$ 은 공식 2-5에서 구할 수 있 고, 폐쇄형 과류 밸브일 경우 $S_2$ 는 공식 2-6을 토대로 구 할 수 있습니다.
그림 2.2: Hepta 100과 Okta 500을 갖춘 펌핑 스테이션의 체적 유량율(펌프 속도)
전진공 압력이 차압 \Delta p_d$ 에 가까울수록 $S_1$ 은 $S_2$ 보다 더 커집니다. 두 개의 펌프 속도 중 더 낮은 것이 항상 올바른 펌프이고, 이를 $S$로 지정합니다. 유입구 압력은 다음 공식으로 구할 수 있습니다.
$p_a=\frac{Q}{S}$
그림 2.2는 이 펌핑 스테이션에 대한 펌프 속도 그래프를 보 여줍니다.
그림 2.1: 루츠 펌프의 공기에 대한 무부하 압축비
| Pa / hPa | Pv / hPa | Sv / (m3 / h) | Q / (hPa · m3/ h) | K$\Delta$ | K0 | S1 / (m3 / h) | S2 / (m3 / h) | t / h | t / s |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 펌프-다운 시간: 344.94 s | |||||||||
| 1,000.0000 | 1,053.00 | 90.00 | 94,770.00 | 1.05 | 94.77 | 0.00490 | 17.66 | ||
| 800.0000 | 853.00 | 92.00 | 78,476.00 | 1.07 | 98.10 | 0.00612 | 22.04 | ||
| 600.0000 | 653.00 | 96.00 | 62,688.00 | 1.09 | 104.48 | 0.00827 | 29.79 | ||
| 400.0000 | 453.00 | 100.00 | 45,300.00 | 1.13 | 113.25 | 0.01359 | 48.93 | ||
| 200.0000 | 253.00 | 104.00 | 26,312.00 | 1.27 | 131.56 | 0.00652 | 23.45 | ||
| 100.0000 | 153.00 | 105.00 | 16,065.00 | 1.53 | 7.00 | 160.65 | 321.56 | 0.00394 | 14.18 |
| 50.0000 | 103.00 | 105.00 | 10,815.00 | 2.06 | 13.00 | 216.30 | 382.20 | 0.00608 | 21.87 |
| 14.9841 | 56.00 | 110.00 | 6,160.00 | 18.70 | 18.00 | 2,053.33 | 411.10 | 0.00822 | 29.58 |
| 2.5595 | 10.00 | 115.00 | 1,150.00 | 36.00 | 449.30 | 0.01064 | 38.30 | ||
| 0.2300 | 1.00 | 105.00 | 105.00 | 50.00 | 456.52 | 0.00670 | 24.13 | ||
| 0.0514 | 0.30 | 75.00 | 22.50 | 46.00 | 437.39 | 0.00813 | 29.27 | ||
| 0.0099 | 0.10 | 37.00 | 3.70 | 40.00 | 375.17 | 0.00673 | 24.23 | ||
| 0.0033 | 0.06 | 15.00 | 0.90 | 39.00 | 270.42 | 0.00597 | 21.51 | ||
| 0.0018 | 0.05 | 5.00 | 0.25 | 37.00 | 135.29 | ||||
표 2.1:푸츠 펌핑 스테이션 및 펌프 다운 시간의 펌프 속도
펌프-다운 시간
용기의 펌프-다운 시간은 단계별로 계산됩니다. 펌프 속도가 커다란 차이를 보이는 영역에서는 전진공 압력 간격이 서로 근사한 값으로 구성되어야 합니다. 공식 2-9는 간격 사이의 펌프-다운 시간을 결정하기 위하여 사용되는데, S는 계산된 압력 간격에서 두 개의 펌프 속도의 중간 값으로 사용됩니 다. 총 펌프-다운 시간은 표 2-1의 마지막 열에 있는 모든 시 간의 합입니다.
펌프-다운 시간은 진공 시스템의 누출율, 배관 및 진공실에 존재하는 기화 액체의 전도도, 다공성 물질의 기화와 오염된 벽에 의해서도 영향을 받습니다. 이런 요인들 중 일부는 섹션 2.2.3.1 및 2.3에서 논의됩니다. 위에 언급한 영향 중에서 분 명하지 않은 것이 있을 경우엔 펌핑 스테이션에 적절한 유보 조항을 제공할 필요가 있습니다.
