4.9.1.1 Funktionsprinzip Turbomolekularpumpe
Die Pumpwirkung einer Anordnung aus Rotor- und Statorschaufeln beruht auf der Impulsübertragung von den schnell rotierenden Schaufeln auf die zu pumpenden Gasmoleküle. Moleküle, die auf die Schaufeln treffen, werden dort adsorbiert und verlassen nach einer gewissen Zeit die Schaufel wieder. Dabei addiert sich die Schaufelgeschwindigkeit zur thermischen Molekülgeschwindigkeit. Damit die durch die Schaufel übertragene Geschwindigkeitskomponente nicht durch Stöße mit anderen Molekülen verloren geht, muss Molekularströmung in der Pumpe herrschen, d. h., die mittlere freie Weglänge muss größer sein als der Schaufelabstand.
Bei kinetischen Pumpen stellt sich beim Fördern von Gas ein Gegendruck ein, der eine Rückströmung verursacht. Das Saugvermögen ohne Gegendruck wird mit $S_0$ bezeichnet. Das Saugvermögen nimmt mit steigendem Gegendruck ab und erreicht den Wert 0 beim maximalen Kompressionsverhältnis $K_0$.
Abbildung 4.22: Funktionsprinzip der Turbomolekularpumpe
Kompressionsverhältnis
Das Kompressionsverhältnis, $K_0$ genannt, kann nach Gaede [25] abgeschätzt werden. Für optisch dichte Schaufelstruktur (Abbildung 4.22) gilt:
\[K_0=\mbox{exp}\left( \frac{1}{g} \cdot \frac{1}{\mbox{sin} \alpha} \cdot \frac{v}{\bar{c}} \right)\]
Formel 4-8: Kompressionsverhältnis Turbopumpe
| $\bar{c}$ | mittlere Molekülgeschwindigkeit | [m · s-1] |
| $v$ | Umfangsgeschwindigkeit | [m · s-1] |
Die geometrischen Verhältnisse sind Abbildung 4.22 entnommen. Der Faktor $g$ liegt zwischen 1 und 3 [26]. Man sieht aus dieser Gleichung, dass $K_0$ exponentiell mit der Schaufelgeschwindigkeit $v$ ansteigt und ebenso mit $\sqrt{M}$ wegen
$\bar{c}_{quer}=\sqrt{\frac{8 \cdot R \cdot T}{\pi \cdot M}}$ (Formel 1-10)
Deshalb ist z. B. das Kompressionsverhältnis für Stickstoff wesentlich höher als für Wasserstoff.
Saugvermögen
Das Saugvermögen $S_0$ ist proportional der Ansaugfläche $A$ und der mittleren Umlaufgeschwindigkeit der Schaufeln $v$, also der Drehzahl. Unter Berücksichtigung des Schaufelwinkels $\alpha$ erhält man:
\[S_0=\frac{1}{2} \cdot A \cdot v \cdot \mbox{sin} \alpha \cdot \mbox{cos} \alpha = \frac{1}{4} \cdot A \cdot v \cdot \mbox{sin}2 \alpha\]
Formel 4-9: Saugvermögen Turbopumpe
Berücksichtigt man den Eintrittsleitwert des Flansches
$L_{Bm}=\frac{\bar{c}}{4} \cdot A$ (Formel 1-24)
sowie den optimalen Schaufelwinkel von 45°, erhält man das effektive Saugvermögen Seff einer Turbopumpe für schwere Gase (Molekulargewicht > 20) näherungsweise nach der folgenden Formel:
\[S_{eff}=\frac{S_0 \cdot L_{Bm}}{S_0+L_{Bm}}=\frac{A \cdot v}{4 \cdot \left(\frac{v}{\bar{c}}+1\right)}\]
Formel 4-10: Effektives Saugvermögen Turbopumpe
Dividiert man das effektive Saugvermögen durch die beschaufelte Eintrittsfläche der obersten Scheibe und berücksichtigt noch den durch die Schaufeldicke versperrten Bereich durch den Faktor $d_f \approx$ 0,9, erhält man das maximale spezifische Saugvermögen einer Turbopumpe für z. B. Stickstoff (Kurve in Abbildung 4.23):
\[S_A=\frac{S_{eff}}{A}=\frac{d_f \cdot v}{4 \cdot \left(\frac{v}{\bar{c}}+1\right)}\]
Formel 4-11: Spezifisches Saugvermögen
In Abbildung 4.23 ist auf der Y-Achse das spezifische Saugvermögen in l · s-1 · cm-2 und auf der X-Achse die mittlere Schaufelgeschwindigkeit $v=\pi \cdot f \cdot (R_a+R_i)$ aufgetragen. Geht man von diesem Punkt senkrecht nach oben, so zeigt der Schnittpunkt mit der Kurve das maximale spezifische Saugvermögen der Pumpe $S_A$. Multipliziert man diesen Wert mit der beschaufelten Fläche der Eingangsscheibe: $A=(R_a^2 - R_i^2) \cdot \pi$, erhält man das Saugvermögen der Pumpe und kann dies mit den Katalogangaben vergleichen.
Abbildung 4.23: Spezifisches Saugvermögen von Turbopumpen
Die in Abbildung 4.23 eingetragenen Punkte sind aus Messwerten der angegebenen Pumpen von Pfeiffer Vacuum ermittelt. Punkte weit oberhalb der Kurve sind physikalisch nicht möglich.
Abbildung 4.24: Saugvermögen als Funktion der relativen Molekülmasse
Abbildung 4.25: Saugvermögen als Funktion des Ansaugdrucks
Die so ermittelten Saugvermögen sagen noch nichts über die Werte für leichte Gase aus, z. B. für Wasserstoff. Wird eine Turbopumpe auf niedrigen Enddruck ausgelegt, werden Pumpstufen mit verschiedenen Schaufelwinkeln verwendet und die Abstufung wird auf maximales Saugvermögen für Wasserstoff optimiert. So erhält man Pumpen mit ausreichenden Kompressionsverhältnissen sowohl für Wasserstoff (etwa 1.000) als auch für Stickstoff. Wegen des hohen Partialdrucks von Stickstoff in der Luft sollte das Kompressionsverhältnis rund 109 betragen. Bei reinen Turbomolekularpumpen braucht man wegen der Molekularströmung Vorvakuumdrücke von etwa 10-2 mbar.
Abbildung 4.26: Funktionsprinzip der Holweckstufe
